. Рассмотрим первое неравенство: 10,4х1 + 16х2 ≤144

Для начала построим прямую l1 : 10,4х1 + 16х2 =144

Находим две любые точки, принадлежащие прямой.

Пусть х1 = 0, тогда х2 = 9. Получили точку (0;9)

Пусть х2 = 0, тогда х1 = 13,8. Получили точку (13,8;0)

Чтобы узнать, какую полуплоскость - верхнюю или нижнюю по отношению к прямой - задает неравенство, подставим в неравенство значение какой нибудь точки. Например (0;0) : 10,4*0 + 16*0 = 0, 0 ≤ 144, т.е. берем ту полуплоскость, которая содержит (0;0), т.е. нижнюю.

. Рассмотрим второе неравенство: 4х1 + 2х2 ≤30

Для начала построим прямую l2 : 4х1 + 2х2 =30

Находим две любые точки, принадлежащие прямой.

Пусть х1 = 0, тогда х2 = 15. Получили точку (0;15)

Пусть х2 = 0, тогда х1 = 7,5. Получили точку (7,5;0)

Чтобы узнать, какую полуплоскость - верхнюю или нижнюю по отношению к прямой - задает неравенство, подставим в неравенство значение какой нибудь точки. Например (0;0) : 4*0 + 2*0 = 0, 0 ≤ 30, т.е. берем ту полуплоскость, которая содержит (0;0), т.е. нижнюю.

. Рассмотрим третье неравенство 1,4х1 + 1,1х2 ≤11

Для начала построим прямую l3 : 1,4х1 + 1,1х2 =11

Находим две любые точки, принадлежащие прямой.

Пусть х1 = 0, тогда х2 = 10. Получили точку (0;10)

Пусть х2 = 0, тогда х1 = 7,9. Получили точку (7,9;0)

Чтобы узнать, какую полуплоскость - верхнюю или нижнюю по отношению к прямой - задает неравенство, подставим в неравенство значение какой нибудь точки. Например (0;0) : 1,4*0 + 1,1*0 = 0, 0 ≤11, т.е. берем ту полуплоскость, которая содержит (0;0), т.е. нижнюю.

. Условия 2,4≤х1 и 0,7≤х 2 означают, что мы будем рассматривать только значения х2 большие 0,7 и х1 большие 2,4.

Тогда система неравенств будет задавать ОДР, которая получится в пересечении трех полученных полуплоскостей и расположенная в данной полосе. Мы получили многоугольник АВСД - так называемый многоугольник решений.

Решением системы неравенств будут координаты всех точек, принадлежащих ОДР, т.е. многоугольнику АВСД. Но поскольку в образовавшейся ОДР бесчисленное множество допустимых решений и, как следствие, не все они будут оптимальными.

Могут быть предложены следующие подходы для нахождения оптимальных решений:

F1 = х1 + х2х - максимизировать суммарный выпуск продукции.

F2 =16,3 х1 +9,9 х2х - максимизировать прибыль.

Рис 1. График определения области допустимых решений (ОДР)

Найдем координаты вершин многоугольника.

Координаты т.А : (2,4;0,7)

Координаты т.В пересечение прямой х1=2,4 и прямой L3

х1=2,4

,4х1 + 1,1х2 =11

х1=2,4

х2 =6,9

Координаты т.С - пересечение прямых L2 и L3

Получаем систему уравнений:

х1 + 2х2 =30

,4х1 + 1,1х2 =11

х1= 6,9

х2=1,2

Координаты т.Д пересечение прямой х2=0,7 и прямой L2.

х2=0,7

х1 + 2х2 =30

х2=0,7

х1= 7,2

Таблица 2. Решение задачи распределения ресурсов

Еще статьи по теме

Программа по решению экологических проблем на территории Красноярского края
Экологическое состояние на территории Красноярского края можно определить как неблагополучное. На природную среду Красноярского края длительный период времени оказывают интенсивное воздействие такие экологически опасные отрасли промыш ...

Охрана озонового слоя и климата
Защита озонового слоя атмосферы является одной из наиболее острых глобальных экологических проблем современности. Его истощение стало одной из основных угроз жизни на земле. Разрушителями озона признаются хлор и бром, которые используются ...