Одной из актуальных задач экологии является нормирование антропогенного влияния на почвенно-растительные системы. Одним из подходов базируется на математическом моделировании почвенно-растительных систем. В качестве базовой примем модель разработанную в работах Ефремова И.В. и соавт. Концентрации загрязнителей в модели определяются как:

;

;

. (1)

В уравнении 1 знаменатель является показателем взаимодействия в системе почва-растение (I). Этот показатель зависит от физико-химических свойств почв и растений.

(2)

Преобразуем выражение (2) таким образом, чтобы дифференциальный показатель зависел от двух переменных (λ1, λ2). Для этого выразим λ3 через λ1 и λ2.

Зная, что:

, (3)

, (4)

. (5)

Выразим из выражения (5) СП:

(6)

И из выражения (6) - Сн:

(7)

Подставим формулы 7 и 6 в 5. Получим:

(8)

Подставив выражение (8) в (2), получим:

(9)

Таким образом, мы выразили дифференциальный показатель через две переменные.

Аналогично можно представить дифференциальный показатель как функцию от λ1 и λ3; λ2 и λ3.

(10)

Рассмотрим частные случаи интегральной функции при различных интенсивностях перехода веществ:

1. Если λ1 >> 1, λ2 >> 1, тогда

то уравнение (10) примет следующий вид:

(11)

2. Если 0 < λ1 << 1, 0 < λ2 << 1, тогда , в этом случае уравнение (10) будет выглядеть следующим образом:

(12)

. Если λ1 >> 1, 0 < λ2 << 1, то , дифференциальный показатель будет рассчитываться следующим образом:

(13)

И наоборот, если λ2 >> 1, 0 < λ1 << 1, то, выражение (10) будет иметь следующий вид:

(14)

Сформулируем задачу следующим образом: определить допустимое загрязнение почвенно-растительных систем С0, при котором в компонентах среды (почве, надземной части растений, корневой системе) сформируется предельно-допустимая концентрация тяжелых металлов.

Согласно модели, концентрации загрязняющих веществ в компонентах почвенно-растительной системы можно определить из соотношений

; ; .(15)

где Сн, Ск, Сп - концентрация загрязнений в надземной части растений, корневой и почве;

Со - выпавшее исходное загрязнение.

Преобразуем систему к следующему виду

Еще статьи по теме

Проблема загрязнения атмосферы
Возраст планеты Земля составляет около 4.5 млрд. лет. Срок огромный по меркам возраста человека. А всегда ли Земля была такой, какой мы её представляем сегодня? Конечно же нет. На планете никогда не затухали геологические процессы, изменяю ...

Очистка вентиляционных газов от паров метилового спирта методом адсорбции
На сегодняшний день высокие темпы развития производственной деятельности человека в развитых странах привели к большим позитивным преобразованиями в мире - созданию мощного промышленного и сельскохозяйственного потенциала, широкому развити ...