Одной из актуальных задач экологии является нормирование антропогенного влияния на почвенно-растительные системы. Одним из подходов базируется на математическом моделировании почвенно-растительных систем. В качестве базовой примем модель разработанную в работах Ефремова И.В. и соавт. Концентрации загрязнителей в модели определяются как:

;

;

. (1)

В уравнении 1 знаменатель является показателем взаимодействия в системе почва-растение (I). Этот показатель зависит от физико-химических свойств почв и растений.

(2)

Преобразуем выражение (2) таким образом, чтобы дифференциальный показатель зависел от двух переменных (λ1, λ2). Для этого выразим λ3 через λ1 и λ2.

Зная, что:

, (3)

, (4)

. (5)

Выразим из выражения (5) СП:

(6)

И из выражения (6) - Сн:

(7)

Подставим формулы 7 и 6 в 5. Получим:

(8)

Подставив выражение (8) в (2), получим:

(9)

Таким образом, мы выразили дифференциальный показатель через две переменные.

Аналогично можно представить дифференциальный показатель как функцию от λ1 и λ3; λ2 и λ3.

(10)

Рассмотрим частные случаи интегральной функции при различных интенсивностях перехода веществ:

1. Если λ1 >> 1, λ2 >> 1, тогда

то уравнение (10) примет следующий вид:

(11)

2. Если 0 < λ1 << 1, 0 < λ2 << 1, тогда , в этом случае уравнение (10) будет выглядеть следующим образом:

(12)

. Если λ1 >> 1, 0 < λ2 << 1, то , дифференциальный показатель будет рассчитываться следующим образом:

(13)

И наоборот, если λ2 >> 1, 0 < λ1 << 1, то, выражение (10) будет иметь следующий вид:

(14)

Сформулируем задачу следующим образом: определить допустимое загрязнение почвенно-растительных систем С0, при котором в компонентах среды (почве, надземной части растений, корневой системе) сформируется предельно-допустимая концентрация тяжелых металлов.

Согласно модели, концентрации загрязняющих веществ в компонентах почвенно-растительной системы можно определить из соотношений

; ; .(15)

где Сн, Ск, Сп - концентрация загрязнений в надземной части растений, корневой и почве;

Со - выпавшее исходное загрязнение.

Преобразуем систему к следующему виду

Еще статьи по теме

Экологическое движение в России история и современность
Экологические движения возникли как специфический, неформальный, спонтанный ответ общества на растущие экологические проблемы промышленно развитых стран. Экологические движения в каждой стране имеют свои характерные черты, однако начин ...

Человек и мир дикой природы грани взаимодействия
Человек во все периоды своего развития использовал природу и вступал с ней во взаимодействие. Формы и способы этого взаимодействия волновали его всегда и стали одной из важных проблем человечества. Наукой широко признается, что человеческ ...